Física & Química em Foco: Fórmula da Equação de 2º grau

Este é um blog de Química, Física e Biologia, mas como a nossa intenção é sempre orientar você nas Ciências Exatas posto aqui a fórmula de resolução de uma EQUAÇÃO DO 2º GRAU COMPLETA.

A Fórmula da Equação de 2º Grau

Apresentação

Nesta aula vamos encontrar uma fórmula para resolver a equação do 2º grau.

Trecho

3 36

Observe agora que o lado esquerdo é um quadrado perfeito e que podemos
reunir as duas frações do lado direito igualando seus denominadores.

æ + 5 ö² 12 25
x +
=-
è 6ø 36 36

æ
x + ö² =
5 13
è 6ø 36

4 º passo Extraímos a raiz quadrada dos dois lados.
passo:

5 13
x+ =±
6 6

5 º passo Deixamos a letra x isolada do lado esquerdo para obter as duas
passo:
soluções.
5 13
x=- ± ou
6 6

-5 ± 13
x=
6

O caso geral: a solução da equação ax² + bx + c = 0

Desejamos agora que você acompanhe a dedução da fórmula, observando
que os passos são exatamente os mesmos.

1 º passo Como o coeficiente de x ² é a , dividimos todos os termos da
passo:
equação por a .
b c
x2 + x+ =0
a a
2 º passo Passamos o termo independente para o outro lado.
passo:
AULA

25
b c
x2 + x=-
a a
3 º passo Para transformar o lado esquerdo em um quadrado perfeito,
passo:
pegamos a metade do coeficiente de x :
1b b
×=
2 a 2a

æ b ö² b²
e o elevamos ao quadrado: =
è 2a ø 4a²

Depois, acrescentamos esse número aos dois lados:

æ b ö² æ b ö²
c
b
x² + 2 . x +è =- a + è ø
2a ø
2a 2a

æ
x² + 2 . b x + b ö² = − + b²
c
è 2aø a 4a²
2a

Observando que o lado esquerdo é agora um quadrado perfeito e que
podemos reunir as duas frações do lado direito igualando seus denomina-
dores, temos
æ b ö² c . 4a b²
+
x+
2a ø = − a 4a
è 4a²

æ b ö² 4ac b²
èx + 2aø = − 4a² + 4a²

æ ö²
x + b = b² − 4ac
è 2aø 4a²

4 º passo Extraímos a raiz quadrada dos dois lados.
passo:

b ± b2 − 4ac
x+ =
2a 2a

5 º passo Deixamos x isolado do lad

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